Теория вероятностей и статистика

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Крючков Михаил Викторович

Программа дисциплины

Аннотация

В результате освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и статистика » студенты должны владеть следующими знаниями, умениями и навыками:  знать основные понятия теории вероятностей и статистики, необходимые для дальнейшего изучения других дисциплин, предусмотренных учебным планом;  уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в других дисциплинах;  владеть навыками применения современного инструментария дисциплины.

Цель освоения дисциплины

• формирование навыков работы с абстрактными понятиями высшей математики
• знакомство с прикладными задачами дисциплины
• формирование умения решать типовые задачи дисциплины

Планируемые результаты обучения

• Определяет область применимости центральной предельной теоремы, умеет находить верхние и нижние вероятностные оценки в серии случайных событий
• Умеет строить точечные и интервальные статистические оценки, определять их свойства (состоятельность, несмещенность, эффективность). Владеет понятиями случайных выборок, знает их свойства.
• Умеет проверять статистические гипотезы. Знает понятия непараметрических гипотез. Владеет способами применения различных критериев для проверки статистических гипотез.

Содержание учебной дисциплины

• Предельное поведение нормированных сумм случайных величин
  Тема 1. Вероятностные неравенства Вероятностные неравенства: неравенства Чебышева и Маркова. Сходимость последовательности случайных величин по вероятности и по распределению. Законы больших чисел и их применение в математической статистике, статистическом моделировании. Условия сходимости к нормальному закону в форме центральной предельной теоремы.
• Элементы теории статистического оценивания
  Тема 2. Методы обработки статистических данных Статистические методы обработки экспериментальных данных. Основные понятия и задачи математической статистики. Генеральная совокупность, выборка, результаты наблюдений, статистика, статистическая оценка, требования к оценкам. Состоятельные оценки и методы их получения. Методы моментов, квантилей и максимума правдоподобия. Понятие эффективной оценки и условия эффективности. Примеры эффективных и неэффективных оценок. Доверительное оценивание. Приближенные методы построения довери¬тельных множеств, основанные на асимптотических свойствах оценок. Точные методы построения с помощью центральных статистик. Интервальные оценки для вероятностей, математического ожидания и дисперсии.
• Проверка статистических гипотез
  Тема 3. Методы проверки гипотез Общие понятия теории проверки гипотез. Схема проверки статистической гипотезы. Лемма Неймана-Пирсона, равномерно наиболее мощные, несмещенные и состоятельные критерии. Критерии независимости, однородности и согласия: хи-квадрат, Колмогорова-Смирнова, Мана - Уитни и другие. Проверка параметрических гипотез.

Элементы контроля

• Самостоятельная работа
• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.2 * Контрольная работа 1 + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.25 * Самостоятельная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Кремер Н. Ш. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 538с. - ISBN: 978-5-534-10004-4 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431167

Рекомендуемая дополнительная литература

• Мхитарян, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. С. Мхитарян, Е. В. Астафьева, Ю. Н. Миронкина, Л. И. Трошин; под ред. В. С. Мхитаряна. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2013. - (Университетская серия). - ISBN 978-5-4257-0106-0. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/451329
• Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В., - 2-е изд., испр. и перераб. - М.:Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 240 с.: 60x90 1/16. - (Профессиональное обр.) (Переплёт) ISBN 978-5-91134-191-6 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/447828