Теория вероятностей и математическая статистика

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватель

Скорнякова Анна Юрьевна

Программа дисциплины

Аннотация

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика » призван сформировать у студентов навыки работы с абстрактными понятиями высшей математики, умения решать типовые задачи дисциплины,знакомство с прикладными задачами дисциплины; В результате освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями, умениями и навыками:  знать основные понятия теории вероятностей и математической статистики, необходимые для дальнейшего изучения других дисциплин, предусмотренных учебным планом;  уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в других дисциплинах;  владеть навыками применения современного инструментария дисциплины.

Цель освоения дисциплины

•  формирование навыков работы с абстрактными понятиями высшей математики;
•  знакомство с прикладными задачами дисциплины;
• формирование умения решать типовые задачи дисциплины.

Планируемые результаты обучения

• Решает задачи на комбинаторику, вычисляет вероятности случайных событий, законы распределения и числовые характеристики случайных величин и векторов, умеет находить предельное распределение нормированных сумм случайных величин

Содержание учебной дисциплины

• Теория вероятностей
  Тема 1. Исчисление вероятностей случайных событий Предмет теории вероятностей. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Испытание, событие, вероятность. Вероятностное пространство. Формальное определение событий на языке теории множеств и их свойства. Статистическое определение вероятности, частотная оценка вероятности. Классический и геометрический методы определения вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Условная вероятность и независимость событий. Основные формулы для вычисления вероятностей. Формулы для вычисления вероятностей объединения и пересечения событий, формула полной вероятности и формулы Байеса. Схема независимых повторных испытаний, формула Бернулли. Тема 2. Случайные величины и вектора Случайные величины и способы их описания. Функция распределения случайной величины и ее основные свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения и плотность распределения случайной величины. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях: биномиальное, пуассоновское, гипергеометрическое, отрицательно-биномиальное, нормальное, показательное. Многомерные аналоги этих распределений. Асимптотические приближения биномиального распределения (пуассоновское и нормальное). Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Методы получения распределений функций случайных величин. Числовые характеристики случайных величин и векторов: математичеcкое ожидание, моменты, ковариационные момент и матрица, коэффициент корреляции; их основные свойства. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов: понятие, примеры применения в демографии и теории массового обслуживания. Корреляция и регрессия. Понятие о регрессионной и корреляционной зависимостях. Задача о наилучшем линейном приближении и связанные с ней числовые характе¬ристики. Тема 3. Предельное поведение нормированных сумм случайных величин Вероятностные неравенства: неравенства Чебышева и Маркова. Сходимость последовательности случайных величин по вероятности и по распределению. Законы больших чисел и их применение в математической статистике, статистическом моделировании. Условия сходимости к нормальному закону в форме центральной предельной теоремы.

Элементы контроля

• Самостоятельная работа
• Контрольная работа
• Экзамен
  1)экзамен состоит из одной части - тест. продолжительность 70-80 минут Тест будет в траектории 2) студентам необходимо иметь компьютер, выход в интернет, учетную запись в траектории
• Контрольная работа 2

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Самостоятельная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Кремер Н. Ш. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 538с. - ISBN: 978-5-534-10004-4 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431167

Рекомендуемая дополнительная литература

• Мхитарян, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. С. Мхитарян, Е. В. Астафьева, Ю. Н. Миронкина, Л. И. Трошин; под ред. В. С. Мхитаряна. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2013. - (Университетская серия). - ISBN 978-5-4257-0106-0. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/451329