имитационное моделирование

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

School of Economics and Finance

Course type:

Elective course

When:

4 year, 1, 2 module

Instructor

Potapov, Dmitriy

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина посвящена основам имитационного моделирования экономических систем. Для традиционных моделей исследования операций в экономике демонстрируются возможности их эффективного изучения с помощью имитационных моделей. Проводится сравнительный анализ «имитационного» и «аналитического» подходов.

Цель освоения дисциплины

• Подготовка в области основ гуманитарных, социальных, экономических и математических знаний, получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности, обладать универсальными и предметно-специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда.
• Формирование социально-личностных качеств студентов: целеустремленности, организованности, трудолюбия, ответственности, гражданственности, коммуникативности, толерантности, повышение их общей культуры и расширение кругозора.

Планируемые результаты обучения

• Владеет методами операционного исчисления и теории устойчивости в задачах заданного класса, распознает свойства объектов, обосновывает выбор наилучшего метода решения задач.
• Владеет методами поиска решения в задачах заданного класса, распознает свойства объектов, обосновывает выбор наилучшего метода решения задач.
• Демонстрирует умение разрабатывать и реализовывать имитационные модели для конкретных экономических объектов, способен применять результаты моделирования для разработки и принятия управленческих решений.

Содержание учебной дисциплины

• Операционное исчисление, теория устойчивости и простейшие экономические модели
  Тема 1. Элементы операционного исчисления и теории устойчивости. Идея операционного исчисления. Преобразование Лапласа как частный случай операционного исчисления: определение, основные свойства. Нахождение изображений простейших функций. Применение преобразования Лапласа для решения автономных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ЛОДУ). Передаточная функция и функция Коши. Формула Коши для решения ЛОДУ первого порядка и ее получение с помощью преобразования Лапласа. Элементы теории устойчивости решений автономных ЛОДУ. Понятия устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости: общий смысл и значение для экономических моделей. Связь устойчивости решений ЛОДУ и устойчивости уравнений в целом. Исследование на устойчивость с помощью корней характеристического уравнения и с помощью критерия Рауса-Гурвица. Тема 2. Элементарные экономические звенья и модели экономических систем. Модель в виде экономического звена: исходное ЛОДУ; свободное и вынужденное движение; вход, выход и начальные условия. Передаточная функция как математическая модель звена. Черный ящик. Элементарные экономические звенья: пропорциональное, дифференцирующее, интегрирующее (накопительное), звено дискретного запаздывания, звено инерционного запаздывания. Структурное преобразования последовательного и параллельного соединения звеньев. Структурное преобразование систем с обратной связью. Экономический мультипликатор.
• Статические и динамические модели в экономике
  Тема 3. Динамические модели накопления капитала и развития предприятия. Модель динамики основных производственных фондов предприятия. Выбытие и амортизация в модели. Разделение валовых инвестиций на чистые инвестиции и амортизацию. Учет инерционного запаздывания ввода инвестиций. Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от скорости реализации продукции. Исследование устойчивости модели. Учет выбытия основных производственных фондов и инерционного запаздывания ввода инвестиций. Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от объема реализации продукции. Условие устойчивости модели. Учет инерционного запаздывания ввода инвестиций. Тема 4. Моделирование динамики чистого внутреннего продукта и валового внутреннего продукта. Простейшая модель динамики чистого внутреннего продукта (ЧВП). Анализ траектории ЧВП при нулевом, постоянном и экспоненциальном потреблении. Модель Харрода-Домара для ЧВП. Исследование модели. Динамика ЧВП при нулевых и постоянных автономных инвестициях. Модель Филлипса для ЧВП. Исследование модели. Условия асимптотической устойчивости и колебаний в модели. Моделирование динамики валового внутреннего продукта (ВВП). Связь моделей для ЧВП и ВВП. Простейшая модель, модель Харрода-Домара и модель Филлипса для ВВП Тема 5. Нелинейная динамическая модель макроэкономики. Предпосылки модели. Основное уравнение динамики модели в абсолютных и относительных показателях. Стационарная траектория модели Солоу, ее характеристики. Устойчивость стационарной траектории. Задача оптимизации удельного потребления в модели Солоу. «Золотое правило накопления» Фелпса в алгебраической, геометрической, экономической формах и в эластичностях.
• Имитационное моделирование экономических моделей
  Тема 6. Основы имитационного моделирования и численных методов. Имитационное моделирование экономических систем. Цели и задачи. Принципы моделирования. Общая схема имитационного моделирования экономических систем. Генерация псевдослучайных чисел с заданным распределением. Имитация различных режимов работы экономических систем. Итерационные методы решения уравнения. Метод последовательных итераций. Метод Нью-тона. Тема 7. Имитационное моделирование систем управления запасами. Основные понятия теории управления запасов, статическая детерминированная модель без дефицита и с дефицитом. Стохастическая модель управления запасами: задача продавца газет. Имитационное моделирование системы управления запасами для детерминированной модели с дефицитом и для задачи продавца газет. Тема 8. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Понятия случайного процесса и марковского случайного процесса. Уравнения Колмогорова. Схема «гибели и размножения». Потоки случайных событий. Простейший (пуассоновский) поток. Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания. Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. СМО с отказами. СМО с ожиданием (с очередью). Имитационное моделирование потоков случайных событий и систем массового обслуживания. Тема 9. Имитационное моделирование установления равновесия на конкурентном рынке. Паутинообразная модель в дискретном случае. Формализация модели. Развитие паутинообразной модели в дискретном случае: учет ожиданий агентов (модель Гудвина). Формализация модели и ее решение. Развитие паутинообразной модели на случай нелинейных функций спроса и предложения. Критерии сходимости модели. Нахождение равновесного состояния с помощью метода последовательных итераций. Паутинообразная модель с посредником (с учетом запасов) в дискретном случае. Две стратегии изменения уровня запасов: под действием дефицита и профицита и с учетом нормативного уровня запасов. Имитационное моделирование паутинообразных моделей.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Аудиторная работа
• Самостоятельная работа
• Экзамен
  Промежуточная аттестация по дисциплине проводится в форме устного экзамена. Экзамен по дисциплине проводится в устной форме по всем темам курса. Экзамен по дисциплине проводится в следующей форме: Студент вытягивает один билет, состоящий из двух вопросов. После получения билета студенту дается не менее 40 минут на подготовку к ответу. На экзамене студенту разрешается иметь при себе и использовать пишущие принадлежности и линейку. На экзамене студенту не разрешается иметь при себе любые электронные устройства (в том числе сотовые телефоны и электронные часы) и любые справочные материалы за исключением перечисленных выше. По истечении времени, отведенного на подготовку, студент устно отвечает на вопросы билета и, при необходимости, на другие вопросы курса, приведенные в списке вопросов.
• Контрольная работа
• Аудиторная работа
• Самостоятельная работа
• Экзамен
  Промежуточная аттестация по дисциплине проводится в форме устного экзамена. Экзамен по дисциплине проводится в устной форме по всем темам курса. Экзамен по дисциплине проводится в следующей форме: Студент вытягивает один билет, состоящий из двух вопросов. После получения билета студенту дается не менее 40 минут на подготовку к ответу. На экзамене студенту разрешается иметь при себе и использовать пишущие принадлежности и линейку. На экзамене студенту не разрешается иметь при себе любые электронные устройства (в том числе сотовые телефоны и электронные часы) и любые справочные материалы за исключением перечисленных выше. По истечении времени, отведенного на подготовку, студент устно отвечает на вопросы билета и, при необходимости, на другие вопросы курса, приведенные в списке вопросов.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.15 * Аудиторная работа + 0.3 * Контрольная работа + 0.15 * Самостоятельная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. - МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 367с. - ISBN: 978-5-9916-3859-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/metody-optimizacii-444155

Рекомендуемая дополнительная литература

• Дубина И. Н. - ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. Учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 349с. - ISBN: 978-5-534-00501-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/osnovy-matematicheskogo-modelirovaniya-socialno-ekonomicheskih-processov-433567