Probability Theory and Mathematical Statistics

2022/2023

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Department of Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructors

Veselova, Yuliya A.

Goryainova, Elena R.

Sizykh, Natalia

Скорнякова Анна Юрьевна

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика базируется на следующих дисциплинах: математический анализ; геометрия и алгебра. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин; навыками решения типовых задач этих дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: статистические и эмпирические методы компьютинга; машинное обучение; анализ данных.

Цель освоения дисциплины

• сформировать теоретические знания в области теории вероятностей и математической статистики
• обучить студентов применять основные модели и методы математической статистики для обработки реальных данных

Планируемые результаты обучения

• овладеть техникой проверки статистических гипотез
• умение вычислять вероятность попадания многомерной случайной величины в заданную область
• умение вычислять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
• умение вычислять основные характеристики случайного вектора
• умение вычислять основные характеристики случайной величины
• умение выявлять зависимость/независимость компонент случайного вектора
• умение использовать байесовскую теорию для вычисления вероятности случайного события
• умение исследовать свойства статистических оценок
• умение оценивать параметры статистической модели
• умение применять предельные теоремы при решении прикладных и теоретических вероятностно-статистических задач
• умение проверять гипотезы о независимости и некоррелированности случайных величин
• умение проверять параметрические гипотезы
• уметь вычислять вероятности случайных событий

Содержание учебной дисциплины

• 1. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события
• 2. Случайные величины
• 3. Случайные векторы
• 4. Предельные теоремы теории вероятностей
• 5. Основы математической статистики
• 6. Проверка статистических гипотез

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Домашнее задание
• Работа на семинарах
  Оценивается качество ответов на семинарах и оценки за рубежные мини-контроли

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  О_итог=0.1*ДЗ+0.15*РС+0.25*КР+0.5*Э, где ДЗ - домашнее задание, РС - работа на семинаре, КР - контрольная работа, Э - экзамен. Если О_итог < 4, то итоговая оценка равна целой части О_итог. Иначе итоговая оценка равна целому числу, полученному в результате округления О_итог согласно стандартному арифметическому правилу.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Прикладные методы анализа статистических данных : учеб. пособие для вузов, Горяинова, Е. Р., 2012
• Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами : учебник для вузов, Кибзун, А. И., 2013

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в математическую статистику, Ивченко, Г. И., 2010
• Курс теории вероятностей : учебник, Чистяков, В. П., 2015
• Теория вероятностей в задачах и упражнениях : учеб. пособие, Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., 2005

Авторы

• Горяинова Елена Рудольфовна