• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Algebra

2019/2020
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
8
ECTS credits
Delivered at:
Department of Higher Mathematics
Course type:
Compulsory course
When:
1 year, 1, 2 module

Instructor

Программа дисциплины

Аннотация

В результате освоения учебной дисциплины «Алгебра» студенты должны владеть следующими знаниями, умениями и навыками: знать основные понятия и методы дисциплины; уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в других дисциплинах и практической жизни; иметь навыки применения современного инструментария дисциплины.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • • формирование навыков работы с абстрактными понятиями высшей математики;
  • • знакомство с прикладными задачами дисциплины;
  • • формирование умения решать типовые задачи дисциплины.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Решает средствами линейной алгебры учебные и прикладные задачи
  • Описывает аналитически геометрические объекты, определяет их взаимное расположение
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Линейная алгебра
    Тема 1. Комплексные числа Определение. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы комплексного числа. Геометрическая интерпретация, модуль, аргумент. Операции над комплексными числами: сложение, умножение, возведение в степень, извлечение корня. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел. Тема 2. Матричное исчисление Матрицы и их преобразования. Основные определения. Виды матриц. Линейные операции над матрицами: сложение вычитание, умножение на действительное число. Свойства, арифметические операции над матрицами. Умножение матриц, свойства. Многочлены от матриц. Транспонированная матрица, свойства. Алгебра матриц. Применение матричного исчисления к решению прикладных задач. Определитель матрицы. Определители второго и третьего порядков, свойства. Перестановки и подстановки, виды. Определители п-го порядка, свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу), методом приведения к треугольному виду, по теореме Лапласса. Ранг матрицы. Ранг матрицы, ранг ступенчатой матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Обратимость элементарных преобразований. Теоремы о ранге матрицы. Критерий линейной независимости системы строк (столбцов). Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями. Определитель произведения матриц. Ранг произведения матриц. Обратная матрица. Построение обратной матрицы элементарными преобразованиями. Тема 3. Системы линейных уравнений Матричные уравнения. Основные определения. Решение систем линейных уравнений. Совместная и несовместная системы линейных уравнений. Определенные и неопределенные системы линейных уравнений. Равносильность (эквивалентность) системы линейных уравнений. Элементарные преобразования. Матрица и расширенная матрица системы. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных. Метод Гаусса. Решение системы линейных уравнений со ступенчатой матрицей системы. Общее решение системы линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Решение системы линейных уравнений с помощью определителей (теорема Крамера) неоднородной системы линейных уравнений. Исследование и решение линейных систем. Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Теорема о выборе главных и свободных неизвестных. Численные методы линейной алгебры. Приложение матричного исчисления к задачам экономического характера. Межотраслевой баланс, модель Леонтьева.
  • Аналитическая геометрия
    Тема 4. Элементы векторной алгебры Тема 5. Элементы аналитической геометрии плоскости и пространства Тема 6. Линейные пространства и линейные операторы в них Тема 7. Линейные, билинейные и квадратичные формы Тема 8. Евклидовы пространства и операторы в них
Элементы контроля

Элементы контроля

  • Самостоятельная работа 1 (неблокирующий)
  • Контрольная работа 1 (неблокирующий)
  • Самостоятельная работа 2 (неблокирующий)
  • Контрольная работа 2 (неблокирующий)
  • Экзамен (неблокирующий)
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.2 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.1 * Самостоятельная работа 1 + 0.1 * Самостоятельная работа 2 + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Линейная алгебра и аналитическая геометрия : учебник и практикум для вузов / Е. Г. Плотникова, А. П. Иванов, В. В. Логинова, А. В. Морозова ; под редакцией Е. Г. Плотниковой. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 340 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01179-1. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт].
  • Плотникова Е. Г., Иванов А. П., Логинова В. В., Морозова А. В. ; Под ред. Плотниковой Е.Г.-ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Учебник и практикум для СПО-М.:Издательство Юрайт,2019-340-Профессиональное образование-978-5-534-10508-7: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/lineynaya-algebra-i-analiticheskaya-geometriya-430699

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Под ред. Кремера Н.Ш.-ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета-М.:Издательство Юрайт,2019-422-Бакалавр и специалист-978-5-534-08547-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/lineynaya-algebra-432050