«Обзор и анализ моделей физико-информированных нейронных сетей (PINN)»

Дата: 30.09.2025

Докладчики - Агеев Н., Лавров А., Власова С., Погудин В., Бантиков А., Заозеров Б., Черницин И.А.

На семинаре были рассмотрены известные архитектуры PINN и решаемые ими математические задачи в части моделирования рассеивания выбросов вредных веществ в атмосфере. Представлены технологии  для реализации PINN. Рассмотрена оптимизация модели, показана практическая стратегия оптимизации PINN для базовой модели.

Рассмотрена базовая модель распространения выброса, в качестве которой берется уравнение адвекции-диффузии:

Данная модель проста в реализации и интерпретации, меньше параметров -> проще обучать, меньше вычислений, хороша для первоначальной валидации и демонстраций. Однако модель не учитывает пространственно/временно меняющееся перемешивание (турбулентность), может быть неточной в реальной атмосфере, особенно в сложных условиях (город, ночь/день).

Далее была приведена уточенная модель с параметризацией турбулентности:

Данная модели более реалистичнее, учитывает вариабельность смешения, может значительно улучшить совпадение с наблюдениями в городских/сложных условиях. При этом требуется дополнительная информация о коэффициенте диффузии, также увеличивается сложность обратной задачи, существенно труднее балансировать потери (нужна адаптивная балансировка), большая вероятность нестабильного обучения и медленной сходимости.

Также была представлена расширенная модель:

В отличие от предыдущих это самая реалистичная модель; может дать хорошие прогностические результаты и объясняющие решения, позволяет моделировать вторичные эффекты (образование новых вредных веществ). К сожалению, очень высокая сложность модели требует дополнительных параметров, сложная балансировка потерь, требует больших объемов качественных данных (исходные концентрации, кинетические константы, метео по высоте, эмиссии по видам), большие вычислительные затраты — мощные GPU/кластер, возможно распределенное обучение.

Рассмотрена архитектура Transolver, особенностью которой является особый механизм Physics-Attention, разделяющий входные данные на физические срезы, объединяющие похожие по состоянию точки пространства.