• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Probability Theory and Statistics

2019/2020
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
5
ECTS credits
Delivered at:
Department of Higher Mathematics
Course type:
Compulsory course
When:
1 year, 3, 4 module

Программа дисциплины

Аннотация

В результате освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и статистика » студенты должны владеть следующими знаниями, умениями и навыками:  знать основные понятия теории вероятностей и математической статистики, необходимые для дальнейшего изучения других дисциплин, предусмотренных учебным планом;  уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в других дисциплинах;  владеть навыками применения современного инструментария дисциплины.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование навыков работы с абстрактными понятиями высшей математики
  • знакомство с прикладными задачами дисциплины
  • формирование умения решать типовые задачи дисциплины
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Решает задачи на комбинаторику, вычисляет вероятности случайных событий, законы распределения и числовые характеристики случайных величин и векторов, умеет находить предельное распределение нормированных сумм случайных величин
  • Решает задачи теории статистического оценивания и проверки гипотез
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Теория вероятностей
    Тема 1. Исчисление вероятностей случайных событий Предмет теории вероятностей. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Испытание, событие, вероятность. Вероятностное пространство. Формальное определение событий на языке теории множеств и их свойства. Статистическое определение вероятности, частотная оценка вероятности. Классический и геометрический методы определения вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Условная вероятность и независимость событий. Основные формулы для вычисления вероятностей. Формулы для вычисления вероятностей объединения и пересечения событий, формула полной вероятности и формулы Байеса. Схема независимых повторных испытаний, формула Бернулли. Тема 2. Случайные величины и вектора Случайные величины и способы их описания. Функция распределения случайной величины и ее основные свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения и плотность распределения случайной величины. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях: биномиальное, пуассоновское, гипергеометрическое, отрицательно-биномиальное, нормальное, показательное. Многомерные аналоги этих распределений. Асимптотические приближения биномиального распределения (пуассоновское и нормальное). Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Методы получения распределений функций случайных величин. Числовые характеристики случайных величин и векторов: математичеcкое ожидание, моменты, ковариационные момент и матрица, коэффициент корреляции; их основные свойства. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов: понятие, примеры применения в демографии и теории массового обслуживания. Корреляция и регрессия. Понятие о регрессионной и корреляционной зависимостях. Задача о наилучшем линейном приближении и связанные с ней числовые характе¬ристики. Тема 3. Предельное поведение нормированных сумм случайных величин Вероятностные неравенства: неравенства Чебышева и Маркова. Сходимость последовательности случайных величин по вероятности и по распределению. Законы больших чисел и их применение в математической статистике, статистическом моделировании. Условия сходимости к нормальному закону в форме центральной предельной теоремы.
  • Математическая статистика.
    Тема 1. Элементы теории статистического оценивания Статистические методы обработки экспериментальных данных. Основные понятия и задачи математической статистики. Генеральная совокупность, выборка, результаты наблюдений, статистика, статистическая оценка, требования к оценкам. Состоятельные оценки и методы их получения. Методы моментов, квантилей и максимума правдоподобия. Понятие эффективной оценки и условия эффективности. Примеры эффективных и неэффективных оценок. Доверительное оценивание. Приближенные методы построения довери¬тельных множеств, основанные на асимптотических свойствах оценок. Точные методы построения с помощью центральных статистик. Интервальные оценки для вероятностей, математического ожидания и дисперсии. Тема 2. Проверка статистических гипотез Общие понятия теории проверки гипотез. Схема проверки статистической гипотезы. Лемма Неймана-Пирсона, равномерно наиболее мощные, несмещенные и состоятельные критерии. Критерии независимости, однородности и согласия: хи-квадрат, Колмогорова-Смирнова, Мана - Уитни и другие. Проверка параметрических гипотез.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Самостоятельная работа
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Экзамен
    Открытый тест из 25 заданий с выбором единственного верного ответа (тест в Траектории). Время 1 час 20 минут, калькулятор (возможно использование калькулятора компьютера), статистические таблицы. для прохождения экзамена студенту необходим компьютер (ноутбук), веб-камера Требования к ПК пользователя: 1. Стационарный компьютер или ноутбук (мобильные устройства не поддерживаются); 2. Операционная система Windows (версии 7, 8, 8.1, 10) или Mac OS X Yosemite 10.10 и выше; 3. Интернет-браузер Google Chrome последней на момент сдачи экзамена версии: (для установки браузера используйте ссылку https://www.google.com/chrome/, для проверки и обновления версии браузера используйте ссылку chrome://help/, при переходе можно увидеть номер версии своего браузера и кнопку для обновления, если они доступны); 4. Наличие постоянного интернет-соединения со скоростью передачи данных от пользователя не ниже 5 Мбит/сек.; 5. Разрешена передача данных по сетевым портам: 80 TCP, 443 TCP, 3478 TCP/UDP (уточнить этот вопрос у провайдера/открыть панель управления - система и безопасность - брандмауэр защитника Windows- дополнительные параметры. Убедитесь, что нет ограничений на входящее и исходящее соединение); 6. Наличие исправной и включенной веб-камеры (включая встроенные в ноутбуки); 7. Наличие исправного и включенного микрофона (включая встроенные в ноутбуки).
  • неблокирующий Контрольная работа 2
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Самостоятельная работа + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Кремер Н. Ш. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 538с. - ISBN: 978-5-534-10004-4 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431167

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Гулай, Т.А. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] : учебное пособие / Т.А. Гулай, А.Ф. Долгополова, Д.Б. Литвин, С.В. Мелешко. - 2-е изд., доп. – Ставрополь: АГРУС, 2013. - 260 с. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=514780
  • Мхитарян, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. С. Мхитарян, Е. В. Астафьева, Ю. Н. Миронкина, Л. И. Трошин; под ред. В. С. Мхитаряна. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2013. - (Университетская серия). - ISBN 978-5-4257-0106-0. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/451329
  • Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В., - 2-е изд., испр. и перераб. - М.:Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 240 с.: 60x90 1/16. - (Профессиональное обр.) (Переплёт) ISBN 978-5-91134-191-6 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/447828